正交群(关于正交群介绍)

2023-05-01 06:00:56 来源:互联网


【资料图】

1、 正交群是一类重要的典型群。在实数域的特殊情形,全体n×n正交方阵在矩阵乘法下构成的群称为n次正交群,记为O(n)。一般地,设V是域K上n维列向量空间,Q(x)=xAx是V上的非退化二次型(A是K上某个n×n矩阵),若g∈GL(V)使Q(gx)=Q(x)对所有的x∈V成立,则称g是关于Q的正交变换。关于Q的全体正交变换在映射乘法下构成一个群,称为关于Q的正交群,记为On(K,Q)。

2、 正交群,欧氏平面内,所有正交变换的集合构成群,称为正交变换群,简称正交群,它是一个三维群。

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